Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác có C 12 3 = 220  

Suy ra số tam giác cần tìm là 22

Chọn 2 đỉnh liền kề của đa giác: có n cách chọn

Chọn 1 đỉnh còn lại ko kề với 2 đỉnh đã chọn :n-4 cách

\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác

\(n\left(n-4\right)=165\Rightarrow n=15\)

Hồng Phúc CTV, Nguyễn Việt Lâm

Đáp án B.

*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là C 22 3 = 1540  (tam giác)

Suy ra số phàn tử của không gian mẫu Ω là n ( Ω ) = C 1540 2 .  

*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

1540 – 396 – 22 = 1122 (tam giác).

Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”

Số phần tử của A là n ( A ) = C 396 1 . C 1122 1 .  

*Vậy xác suất cần tìm là

P ( A ) = n ( A ) n ( Ω ) = C 396 1 . C 1122 1 C 1540 2 = 748 1995 ≈ 0,375.  

Hồng Phúc CTV, Nguyễn Việt Lâm

Đáp án D

Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là  C 10 3